Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Unter Produktion in der Wirtschaft wird der Einsatz von Ressourcen und Technologien verstanden, um ein Produkt zu erhalten, das verkauft werden könnte. Dies ist der Prozess, durch den ein Produkt erstellt oder eine Dienstleistung erbracht wird, die für den Käufer nützlich ist. Nachfrage und Angebot auf dem Markt bestimmen ihren Preis. Die Menge der freigegebenen Waren und letztendlich ihr Wert wird durch die Produktion und die Produktionsfunktion angegeben. Die Nachfrage wird vom Preis und anderen Faktoren beeinflusst. Letztere umfassen das Einkommen der Verbraucher, ihren Geschmack und die Kosten für Ersatzwaren.

Wirtschaftliches Wohlbefinden entsteht im Produktionsprozess. Dies bedeutet, dass jede wirtschaftliche Tätigkeit direkt oder indirekt darauf abzielt, die menschlichen Bedürfnisse zu befriedigen. Davon hängt das wirtschaftliche Wohlergehen des Staates ab. Je höher der Grad der Befriedigung der Bedürfnisse und der Anteil der Mittelschicht an der Bevölkerung ist, desto höher ist die nationale Entwicklung. Die Produktionsfunktion erklärt diese Verbesserung des Wohlbefindens der Menschen im Produktionsprozess.

Allgemeine Informationen

Die Produktionsfunktion in der Wirtschaft bezieht den tatsächlichen Output auf die Ressourcen, die in den Prozess investiert wurden, um ihn zu erhalten. Dieses Konzept ist der Schlüssel zu neoklassischen Theorien. Die Produktionsfunktion wird verwendet, um das Grenzprodukt und die Gesamteffizienz zu bestimmen. Letzteres ist der Eckpfeiler aller Wirtschaftsforschung. Die Hauptaufgabe, die die Produktionsfunktion löst, besteht darin, die Effizienz der Verwendung von Produktionsfaktoren und die Verteilung der Einnahmen zwischen ihnen zu bestimmen, ohne die möglicherweise auftretenden technologischen Probleme zu berücksichtigen.

In der Makroökonomie werden aggregierte Indikatoren berechnet, um zu verstehen, wie sich das Wirtschaftswachstum entwickelt, insbesondere aufgrund der Kapitalakkumulation oder der Verbesserung der Technologie. Es sollte angemerkt werden, dass es Wissenschaftler gibt, die das Konzept der aggregierten Produktionsfunktion ablehnen, aber dieser Standpunkt ist nicht weit verbreitet.

Theorie der Produktionsfunktionen

Im engeren Sinne kann die Produktion nicht mathematisch als Summe oder Produkt der investierten Ressourcen dargestellt werden. Da jeder der Sätze von Produktionsfaktoren verwendet werden kann, um eine Reihe von Produkten zu erstellen. Um der mathematischen Definition zu entsprechen, wird davon ausgegangen, dass die Produktionsfunktion die maximal mögliche Freigabe von Waren aus einem bestimmten Ressourcensatz anzeigt. Es gibt also das minimale Verhältnis von Faktoren an, das erforderlich ist, um eine vereinbarte Menge von Produkten zu erzeugen. Die Annahme einer maximal möglichen Freisetzung ermöglicht es den Wirtschaftswissenschaftlern, sich von technologischen und betriebswirtschaftlichen Problemen zu lösen und sich ausschließlich auf das Problem der Gesamteffizienz zu konzentrieren. Mit seiner Lösung können Sie nachvollziehen, inwieweit eine Ressource durch eine andere ersetzt werden kann. Die Produktionsfunktion des Unternehmens spiegelt nicht das monetäre Verhältnis zwischen Produktion und den beteiligten Faktoren wider, obwohl sie physische Volumina umfasst. Der Produktionspreis und die Faktorkosten bleiben im Hintergrund.

Arten von Produktionsfunktionen

Ökonomische und mathematische Modelle, die die Abhängigkeit der Produktion von verschiedenen Faktoren und der Volkswirtschaft insgesamt charakterisieren, können folgende Indikatoren berücksichtigen: Produktionsvolumen (nach Wert oder Art), investiertes Kapital und Geld, Arbeitskräfte, Energieverbrauch, Anzahl der Maschinen und Ausrüstung.Es gibt drei Gruppen von Produktionsfunktionen:

1. Ein Faktor. Diese Gruppe umfasst lineare, parabolische, Potenz- und Exponentialfunktionen.
2. Zwei Faktoren. Diese Gruppe umfasst die Funktionen von Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, linear, bei gleichbleibender Elastizität des Ersatzes von verbrauchten Ressourcen.
3. Multifaktoriell.

Die Leontief-Funktion dient zur Modellierung von vollautomatisierten oder kleinräumigen Prozessen. Abweichungen von streng festgelegten technologischen Normen der Ressourcen pro Produktionseinheit sind nicht zulässig. Die Cobb-Douglas-Funktion beschreibt mittelgroße Prozesse (vom Industrieverband bis zur gesamten Branche). Die Hauptbedingung für seine Verwendung ist eine stabile und relativ stabile Funktion. Allens Funktion beschreibt Prozesse im kleinen Maßstab, bei denen die Möglichkeiten zur Verarbeitung von Ressourcen begrenzt sind. Es ist für Situationen gedacht, in denen sich ein übermäßiges Wachstum der einzelnen Faktoren negativ auf die Leistung auswirkt. Die Solow-Funktion wird für Modellierungssysteme jeglichen Maßstabs empfohlen. Die Hauptbedingung für seine Verwendung ist die Abhängigkeit der Ersatzrate von den Ressourcenanteilen.

Cobb-Douglas-Funktion in der Wirtschaft

Die beiden Hauptfaktoren der Produktion sind Arbeit und Kapital. Ihre Kombination in einem bestimmten Verhältnis ermöglicht es Ihnen, ein Produkt zu erstellen. Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion spiegelt das technologische Verhältnis zwischen Arbeitsvolumen und Kapital für die Produktion einer bestimmten Warenmenge wider. Dieses Modell ist ein Zwei-Faktor-Modell und wurde von zwei Wissenschaftlern, nach deren Nachnamen es benannt wurde, in den Jahren 1927-1947 statistisch überprüft. Manchmal hat der Begriff „Cobb-Douglas-Produktionsfunktion“ eine engere Bedeutung und zeigt eine konstante Skalenrendite an (in diesem Fall ist b = 1-a in der Hauptformel).

Grundformel

Die Douglas-Cobb-Produktionsfunktion spiegelt die Abhängigkeit der Produktion eines bestimmten Produkts vom Verhältnis zweier Faktoren wider: Arbeit und Kapital. In seiner allgemeinsten Form lautet die Formel wie folgt: Y = A * L^b* K^a, wobei die Buchstaben die folgenden Indikatoren anzeigen:

• Y ist das gesamte Produktionsvolumen (der reale Wert aller in diesem Jahr freigegebenen Waren);
• L ist der Beitrag der Arbeit (die Anzahl der Arbeitsstunden für einen bestimmten Zeitraum);
• K - der Betrag des ausgegebenen Kapitals (der tatsächliche Wert von Maschinen, Ausrüstungen und Gebäuden);
• A - Gesamtproduktivität der Faktoren;
• a und b sind die Elastizität von Arbeit und Kapital (diese Werte werden durch verfügbare Technologien bestimmt);

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wurde auf Basis von Statistiken entwickelt. Sie zeigten, dass der Anteil von Arbeit und Kapital in den Industrieländern über die Zeit konstant war. Heute haben viele Wissenschaftler große Zweifel an dieser Situation.

Elastizität der Produktionsfaktoren

Die Parameter a und b spielen eine wichtige Rolle bei der Berechnung der geschätzten Warenproduktion nach der Cobb-Douglas-Formel. Die Elastizität der Faktoren spiegelt wider, wie sich eine Änderung ihres Verhältnisses auf die physische Produktion auswirkt, ceteris paribus. Wenn zum Beispiel a = 0,45 ist, führt eine Zunahme des Einsatzes von Arbeitskräften um 1% zu einer ungefähren Zunahme der Warenproduktion um 0,45%.

Betrachten Sie die drei Hauptfälle von Werten, die in der Formel Koeffizienten annehmen können:

• a + b = 1. In diesem Fall wird angenommen, dass die Produktionsfunktion eine konstante Skalenrendite aufweist. Dies bedeutet, dass eine Erhöhung des Einsatzes von Kapital und Arbeit um 100% zu einer Verdoppelung der gesamten Warenproduktion führen wird.
• a + b;
• a + b> 1. Dieser Fall ist mit einem Rückgang der Skalenerträge verbunden.

In den Bedingungen perfekter Wettbewerb Bei gleicher Elastizität von Arbeit und Kapital geben die Koeffizienten a und b die Anteile der einzelnen Faktoren am gesamten Produktionsvolumen an.

Formel-Entwicklungsgeschichte

Paul Douglas untersuchte zunächst den Beitrag von Arbeitsstunden und den Betrag des Kapitals zur Produktion.Er suchte nach einem funktionalen Zusammenhang zwischen diesen Indikatoren. Er sprach mit seinem Kollegen Charles Cobb und zusammen erarbeiteten sie eine Formel mit einem Koeffizienten: Y = A * L^b* K^1-b. Zuvor wurde diese Gleichheit bereits von Knut Wicksell verwendet. Douglas schätzte das Ergebnis der Berechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate und ermittelte einen Arbeitsexponenten von 0,75. Später wurde dies durch die Berechnung des National Bureau of Economic Research bestätigt. Weitere Arbeiten in der Entwicklung der Formel zeigten, dass die Exponenten von Arbeit und Kapital nicht konstant sein sollten. Dies ermöglichte eine genauere Bestimmung der Produktivität.

Das größte Problem bei diesem Modell war, dass die Produktionsfunktion des Releases auf zu wenigen statistischen Daten beruhte, sodass es nicht vollständig vertrauenswürdig war. Douglas entschied sich, die Daten der amerikanischen Volkszählung zu verwenden, die viele Bereiche abdeckten und eine erhebliche Menge an Beobachtungen lieferten. Der Wissenschaftler stellte die Ergebnisse seiner neuen Forschung für die Vereinigten Staaten und andere Länder im Jahr 1947 auf einer Sitzung der American Economic Association vor, deren Präsident er war. Bald wurde Douglas ein Politiker, aber sein schlechter Gesundheitszustand erlaubte ihm nicht, sein Konzept weiterzuentwickeln. Zwanzig Jahre später wurde die Produktionsfunktion jedoch von prominenten Ökonomen - Paul Samuelson und Robert Solow - popularisiert.

Grafik

Die Auswirkung von Änderungen der Arbeits- und Kapitalkosten auf das Produktionsvolumen kann nicht nur mit Formeln, sondern auch mit Isoquanten dargestellt werden. Letztere sind Kurven, die unterschiedliche Ressourcenkombinationen anzeigen, um die gleiche Ausgabe zu gewährleisten. Die Isoquantenkarte ist eine alternative Methode zur Beschreibung einer Produktionsfunktion. Je weiter der Ursprung von der Kurve entfernt ist, desto größer ist das Ausgabevolumen, das durch die Kombination von Faktoren bereitgestellt wird. Der Winkelkoeffizient einer Isoquante kann proportional ausgedrückt werden, wobei eine Ressource im Produktionsprozess durch eine andere ersetzt werden kann. Sein absoluter Wert entspricht der Rate der technologischen Substitution.

Probleme und Kritik

Die Volkswirtschaft ist ein komplexes System, das viele Elemente und ihre Beziehungen umfasst. Daher ist es so schwierig, wenn überhaupt möglich, ein ideales Modell zu bauen. Die Hauptprobleme bei der Verwendung der Cobb-Douglas-Funktion können in zwei Bereiche unterteilt werden:

1. Dimensionsanalyse. Vertreter der österreichischen Wirtschaftsschule kritisierten das Cobb-Douglas-Modell, weil es an genauen Indikatoren mangele. Sie argumentierten, dass der Formel aussagekräftige und wirtschaftlich sinnvolle Messmaßnahmen fehlten. Andere Ökonomen antworteten jedoch auf Barnett, dass die verfügbaren Indikatoren nicht weniger genau seien als die in der Physik weit verbreiteten Logarithmen von Temperaturen oder Entfernungsquadraten.
2. Mangel an mikroökonomischen Gründen. Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktionsfaktoren wurden nicht auf der Grundlage von Kenntnissen der Technik, Technologie oder Prozesssteuerung entwickelt. Im Gegenteil, sie fingen an, es zu verwenden, weil es schöne mathematische Eigenschaften hatte, insbesondere das Gesetz der Verringerung des Nutzens jedes der Faktoren und die Eigenschaft, dass die Produktionskosten einen konstanten Anteil an den Gesamtkosten haben. Und dafür gibt es keine mikroökonomischen Gründe. Heutzutage versuchen viele Ökonomen, ihre Modelle auf dem Verhalten des Einzelnen aufzubauen, anstatt ihre Konzepte der gesamten Wirtschaft aufzuzwingen. Moderne Ökonomen (insbesondere Neo-Keynesianer) haben jedoch die Produktionsfunktionen von Arbeit und Kapital ausgehend von der Mikroebene entwickelt, was nur die Schlussfolgerungen von Cobb und Douglas bestätigt. Es kann jedoch nicht behauptet werden, dass die Anwendbarkeit des Modells in einzelnen Branchen automatisch die Notwendigkeit mit sich bringt, es für eine aggregierte Wirtschaft einzusetzen.

Anwendungsgebiete

Trotz ihrer Kritik war die Cobb-Douglas-Funktion in der Wirtschaftstheorie weit verbreitet. Es kann verwendet werden, um Dienstprogramm (u) zu finden. Wenn x1 und x2 das Verbrauchsvolumen der ersten und zweiten Ware sind, dann ist u = x1^a* x2^b.

Produktion als Prozess im Unternehmen

Der Produktionsprozess kann in mehrere Stufen unterteilt werden. Jeder von ihnen hat seine eigene Logik, Ziele und Kennzahlen. Es ist wichtig, sie separat zu studieren, aber zu verstehen, dass alle Stufen Teil des Ganzen sind. Folgende Prozesse werden im Unternehmen unterschieden:

• Der Echte.
• Einkommensverteilung.
• Produktion.
• Geld.
• Marktwert.

Erhöhte Leistung und Leistung

Das Ziel eines jeden Unternehmens ist es, seine eigene Rentabilität zu steigern. Dazu müssen Sie entweder die Stückzahl der hergestellten Produkte erhöhen oder den Ressourcenverbrauch senken. Eine Leistungssteigerung wird in der Regel als Prozentsatz des gleichen Zeitraums in der Vergangenheit angegeben. Die Produktionsfunktion spiegelt nur den tatsächlichen Prozess der Herstellung von Waren im Unternehmen wider. Gleichzeitig wird der Mechanismus zur Erzielung von Einnahmen während der Entlassung aufgezeigt. Es besteht aus zwei Elementen: einer Veränderung des Warenvolumens und der Produktivität.

Generell gibt es in der Wirtschaft nur zwei Hauptprozesse - Produktion und Verbrauch. Und die gleiche Anzahl von Hauptmarkteinheiten - Verkäufer und Käufer. Das Wohlergehen des Staates und seiner Bewohner hängt von der Effizienz der Produktion und der Kommunikation zwischen den Akteuren ab. Die Cobb-Douglas-Formel ist die erste Funktion der aggregierten Produktion. Damit wurde es möglich, nicht nur kleine Prozesse, sondern ganze Industrien zu modellieren. Ihr Auftreten markiert eine neue Etappe in der Entwicklung der Makroökonomie, da die Effizienz der Produktion in der gesamten Volkswirtschaft des Staates bewertet werden konnte.